名师介绍： 周向荣 初中数学高级教师。合肥市瑶海区首批初中数学名师工作室主持人。曾获安庆市第三届教坛新星，全国青少年文明礼仪教育标兵，合肥市学科带头人，合肥市初中数学教师培训基地授课专家，瑶海区第三批拔尖人才，瑶海区优秀教师等荣誉称号，并在“中国数学教育2019年度颁奖盛典”活动中荣获优秀教师称号。在教育教学中，曾获安徽省初中数学优秀课评比一等奖、合肥市初中数学教师基本功大赛一等奖、全国信息技术与学科整合优质课评比一等奖等。

2022年中考即将来临，周向荣老师的建议是：审题要仔细、思考要有效、计算要细心、答题要规范、心态要沉稳！

一、审题要仔细

考试过程中正常都有陌生题和一些新题型，一定有初次面对毫无思路的试题，正常现象！怎么办？文言文式审题。

审清题，第一遍审题要细读题，读题不仅要保证信息无偏差，还要善于从文字中深度挖掘解题思路。审题过程中条件充分发散又是关键！逐字逐句发散，要注重发散！再发散！组合发散！

如果遇到未能发挥作用的条件，往往这就是解决本题的突破口！遇到未能发挥作用的条件怎么办？

1.可能是位置不好，位置不好怎么办？改变位置！如何改变？图形变换！借助什么图形变换？看条件！有中点考虑中心对称和缩放（中位线）；有平行线（或作平行线）考虑平移和比例转移；有等腰考虑轴对称性（作底边上的高）或构造旋转；有点在直线上运动考虑轴对称；有平行四边形考虑中心对称性；有正方形考虑轴对称性及90°的旋转等。

2.可能是形式非常规。比如：AB=2CD。怎么办？转化，转化成常规形式条件。或构造2CD，或构造0.5AB，或变成比例式作平行转移线段的比，或设元运算等。

除了充分发挥每一个条件的作用外，如果没有思路还可以回头看看问题联系有无启示！比如递进式提问大多正相关，并列式提问大多负相关。当然要分清大条件和小条件，哪些条件能用在哪些结论证明中。其次还可以想想有没有过渡性结论未充分发挥作用，比如全等带来的线段相等和角相等，相似带来的角相等或线段成比例，中位线带来的线段的位置关系和大小关系等。

二、思考要有效

数学解题如何有效地思考问题，周老师罗列几种常见题型供大家借鉴。

1.涉及最值类试题，有两条路可走。一条是代数运算，运用函数或者不等式来解决；一条是几何推理，用几何定理来说明。再利用几何模型来思考时，要善于从点的轨迹角度思考最值求法。动点的轨迹是直线通常利用垂线段最短，动点的轨迹不是直线，则考虑寻找第三个点到该线段两端点距离为定值，然后利用三点共线出最值来解决问题。有时可能还要借助图形变换帮忙改变线段位置，把不合适位置转移到合适位置。

2.涉及折叠类试题，要想到四个关键词——全等、中垂线、隐圆、等腰三角形。

3.涉及中点类试题，要考虑如何充分发挥中点的作用，一般有倍长中线造全等或平行四边形、再取中点或倍长另一个线段造中位线、平行线加中点得全等或平行四边形、直角加中点得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。有时图中无中点通过作中点来解决问题，特别是图中有直角三角形时。

4.涉及拼图或剪拼类试题一般涉及计算，设未知数、列代数式、列方程，这是基本套路。注意剪拼过程中有很多相等的数量关系。

5.涉及线段求值（比值）类试题。一般采取设未知数、列代数式、列方程的方法。列方程的途径一般是作高构造直角三角形利用勾股定理，找相似得比例线段，通过不同角度计算同一图形面积得等量关系、通过相等角三角函数值不变得等量关系等。

6.涉及函数最值问题或者讨论两个变量之间变化情况，一定要找准自变量取值范围，不能遗漏，特别要关注其他变量对自变量的限制。

7.涉及死图压轴题（即所有点均为定点），常规手段不能解决时，要记得用暴力计算的方法解决。因为图是确定的，所以量与量之间的关系是确定的。

8.涉及动态几何类压轴题，要善于从变中找不变，特别是要能挖掘图中的相似，进行边角互导。要掌握相似生相似的推理技能。另外动点问题试题，要善于通过尺规作图找到动点轨迹，或者通过几个具体位置到一般位置猜轨迹，最终通过交轨法知晓满足条件的图形的个数。

9.涉及到无图题、或者只有部分图形题，要通过点的轨迹去补全图形，要注意作图顺序。题中有高无图，有点到直线距离，有到角两边所在直线的距离相等，数量确定但位置不定等，都要注意图形可能不唯一，答案自然不唯一。

10.涉及含字母系数的函数问题，要善于分类讨论，借助数形结合分析解决问题，由于字母的取值未知，画图时经常不能画坐标系，总之，有哪些确定信息，就画出哪些信息。

11.涉及不确定图形要知道不确定图形存在哪些可能。当然前提是审题时要有确定性分析的意识。

三、计算要细心

从平时模考情况看，很多同学解题思路没问题，问题出在计算。计算过程中一步错，步步错，一定要谨慎再谨慎。特别是第15题、解直角三角形的应用题和二次函数解答题。计算时多笔算，少口算，少跳步。

考前十分钟建议各位考生把以下数学知识写到监考老师所发草稿纸上。分别是特殊角的三角函数值、一元二次方程求根公式、二次函数顶点坐标、弧长公式、两个扇形面积公式、三角形的面积公式（五种）等。